2 Найти первообразную, график которой проходит через точку: f(x) = 2x – 3 M(1;2)

Задание 2

Найти первообразную, график которой проходит через точку \(M(1; 2)\) для функции \(f(x) = 2x - 3\).

Логика такая:

Сначала найдем общий вид первообразной, а затем используем координаты точки \(M\) для определения константы \(C\).

Находим первообразную:

\[\int (2x - 3) dx = 2 \int x dx - 3 \int dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} - 3x + C = x^2 - 3x + C\]

Используем точку \(M(1; 2)\) для нахождения \(C\):

\[2 = (1)^2 - 3(1) + C\]

\[2 = 1 - 3 + C\]

\[2 = -2 + C\]

\[C = 4\]

Ответ: \(F(x) = x^2 - 3x + 4\)