7) Найти OB, если AO = 20, OD = 4, BC = 12, AO, OD, OC, OB - отрезки

Из рисунка видно, что AD и BC – пересекающиеся хорды.

AO × OD = BO × OC (по свойству пересекающихся хорд)

20 × 4 = BO × OC

BO × OC = 80

OC = BC - BO = 12 - BO

BO × (12 - BO) = 80

12BO - BO² = 80

BO² - 12BO + 80 = 0

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-12)^2 - 4 cdot 1 cdot 80 = 144 - 320 = -176$$

Т.к. дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Проверим условие: из чертежа следует, что ВС = ВО + ОС. Это значит, что отрезок ВО не может быть меньше 8.