Найти объём прямой треугольной призмы высотой 6, в основании которой - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7.

Дано:

• Прямая треугольная призма
• Высота (h) = 6
• Основание: прямоугольный треугольник
• Катеты основания: a = 3, b = 7

Решение:

1. Найдём площадь основания (S_осн). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times b \] \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 3 \times 7 = \frac{21}{2} = 10.5 \]
2. Найдём объём призмы (V). Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
\[ V = S_{осн} \times h \] \[ V = 10.5 \times 6 = 63 \] (куб. ед.)

Ответ: 63