Найти область определениия функции f(x) = √ x² - 3x – 4. x Ε

Задание №2

Чтобы найти область определения функции f(x) = √(x² - 3x - 4), необходимо решить неравенство x² - 3x - 4 ≥ 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 3x - 4 = 0.

Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 √D = √25 = 5

Корни уравнения: x₁ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1 x₂ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь определим интервалы, на которых x² - 3x - 4 ≥ 0. Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется вне корней.

Таким образом, x ∈ (-∞; -1] ∪ [4; +∞).

Ответ: (-∞; -1] ∪ [4; +∞)

Проверка за 10 секунд: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Находим корни уравнения и определяем интервалы, где функция больше или равна нулю.

Уровень Эксперт: Знание области определения функций и умение решать квадратные неравенства - важный навык для анализа функций.