При каких значениях t уравнение 5x² + 4tx + 20 = 0 имеет два корня? te

Задание №3

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 5, b = 4t, c = 20.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля: D > 0.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (4t)² - 4 * 5 * 20 = 16t² - 400

Решим неравенство 16t² - 400 > 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 16t² - 400 = 0. 16t² = 400 t² = 400 / 16 t² = 25 t₁ = -5 t₂ = 5

Теперь определим интервалы, на которых 16t² - 400 > 0. Так как коэффициент при t² положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется вне корней.

Таким образом, t ∈ (-∞; -5) ∪ (5; +∞).

Ответ: (-∞; -5) ∪ (5; +∞)

Проверка за 10 секунд: Дискриминант должен быть положительным. Находим корни уравнения D = 0 и определяем интервал, где D > 0.

Уровень Эксперт: Знание дискриминанта и умение решать квадратные неравенства необходимо для успешного решения задач с параметрами.