При каких значениях p уравнение x² + px + 3 - p=0 не имеет корней? pe

Задание №1

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = p, c = 3 - p.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля: D < 0.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = p² - 4 * 1 * (3 - p) = p² - 12 + 4p

Решим неравенство p² + 4p - 12 < 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения p² + 4p - 12 = 0. D = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 √D = √64 = 8

Корни уравнения: p₁ = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6 p₂ = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь определим интервалы, на которых p² + 4p - 12 < 0. Так как коэффициент при p² положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется между корнями.

Таким образом, p ∈ (-6; 2).

Ответ: (-6; 2)

Проверка за 10 секунд: Дискриминант должен быть отрицательным. Находим корни уравнения D = 0 и определяем интервал, где D < 0.

Уровень Эксперт: Знание дискриминанта и умение решать квадратные неравенства необходимо для успешного решения задач с параметрами.