358 Найти область определения функции: 1) y = log5 (x² - 4x + 3); 2) y = log6 3x+2; 1-x 3) y = √lg x + lg (x + 2); 4) y = √lg (x - 1) +1g (x + 1),

1) $$y = log_5(x^2 - 4x + 3)$$
$$x^2 - 4x + 3 > 0$$
$$D = 16 - 4 \cdot 3 = 4$$
$$x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$$
$$x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$$
$$x < 1$$ или $$x > 3$$
Ответ: $$x < 1$$ или $$x > 3$$

2) $$y = log_6(\frac{3x+2}{1-x})$$
$$\frac{3x+2}{1-x} > 0$$
$$3x + 2 = 0$$
$$3x = -2$$
$$x = -\frac{2}{3}$$
$$1 - x = 0$$
$$x = 1$$
$$-\frac{2}{3} < x < 1$$
Ответ: $$\frac{-2}{3} < x < 1$$

3) $$y = \sqrt{lg x + lg (x+2)}$$
$$x > 0$$
$$x + 2 > 0$$
$$x > -2$$
$$lg x + lg (x+2) \ge 0$$
$$lg(x(x+2)) \ge 0$$
$$x(x+2) \ge 1$$
$$x^2 + 2x - 1 \ge 0$$
$$D = 4 - 4 \cdot (-1) = 8$$
$$x_1 = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{2} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_2 = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{2} = -1 - \sqrt{2}$$
$$x \ge -1 + \sqrt{2}$$
Ответ: $$x \ge -1 + \sqrt{2}$$

4) $$y = \sqrt{lg(x-1)} + lg(x+1)$$
$$x - 1 > 0$$
$$x > 1$$
$$x + 1 > 0$$
$$x > -1$$
$$lg(x-1) \ge 0$$
$$x - 1 \ge 1$$
$$x \ge 2$$
Ответ: $$x \ge 2$$