Найти область определения выражения \(f(x)=\sqrt{2x^2+7x-9}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(2x^2+7x-9\ge0\).

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(D=7^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121\).

\(x_1=\frac{-7-11}{4}=-\frac{9}{2}\), \(x_2=\frac{-7+11}{4}=1\).

Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому неравенство выполняется вне промежутка между корнями:

\(x\le-\frac{9}{2}\) или \(x\ge1\).

Ответ: \(D(f)=\left(-\infty;-\frac{9}{2}\right]\cup[1;+\infty)\).