Найти периметр параллелограмма ABCD. Точка E лежит на AB, DE = 3, EB = 2, BC = 3, угол ADE = 60°.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=3\).

Рассмотрим треугольник ADE. В нём \(AD=DE=3\), а угол между ними равен \(60^\circ\). По теореме косинусов:

\(AE^2=AD^2+DE^2-2\cdot AD\cdot DE\cos60^\circ\).

\(AE^2=3^2+3^2-2\cdot3\cdot3\cdot\frac12=9\), поэтому \(AE=3\).

Тогда \(AB=AE+EB=3+2=5\).

Периметр:

\(P=2(AB+BC)=2(5+3)=16\).

Ответ: 16.