Найти периметр правильного шестиугольника, если радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, равен \(\sqrt{3}\) дм.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу вписанной окружности: \(a = r\), где \(r\) — радиус. Периметр вычисляется по формуле \(P = 6\cdot a\). Подставляя \(r = \sqrt{3}\), получаем \(P = 6\cdot \sqrt{3}\). Ответ: \(6\sqrt{3}\) дм.