3. Найти периметр правильного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, равен $$2\sqrt{3}$$ дм.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен: $$r = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$ где *a* - сторона шестиугольника. Отсюда находим сторону шестиугольника: $$a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2(2\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = 4$$ дм Так как нам требуется найти периметр треугольника, описанного около шестиугольника, радиус вписанной окружности которого равен $$2\sqrt{3}$$ дм, то радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, равен радиусу описанной окружности треугольника, описанного вокруг этого шестиугольника. Радиус описанной окружности треугольника равен: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ Где а - сторона треугольника. Выразим сторону треугольника через радиус описанной окружности: $$a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3} * \sqrt{3} = 2*3 = 6$$ Периметр треугольника: $$P = 3a = 3 \cdot 6 = 18$$ дм Ответ: 18 дм