Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₃ = −18 и a₇ = 6.

Найдём разность по членам с номерами 3 и 7: \(a_7-a_3=4d\), поэтому \(d=(6-(-18))/4=6\).

Из формулы \(a_3=a_1+2d\): \(a_1=-18-2\cdot6=-30\).

Сумма первых 12 членов: \(S_{12}=\frac{12}{2}(2a_1+11d)=6(-60+66)=36\).

Ответ: \(a_1=-30\), \(S_{12}=36\).