Найти первый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₂ = 16 и b₄ = 144.

Поскольку \(b_4/b_2=q^2\), получаем \(q^2=144/16=9\), откуда возможны два значения: \(q=3\) или \(q=-3\).

Если \(q=3\), то \(b_1=b_2/q=16/3\), а \(S_4=b_1(1+q+q^2+q^3)=\frac{16}{3}(1+3+9+27)=\frac{640}{3}\).

Если \(q=-3\), то \(b_1=16/(-3)=-16/3\), а \(S_4=b_1(1+q+q^2+q^3)=-\frac{16}{3}(1-3+9-27)=\frac{320}{3}\).

Ответ: возможны пары \((b_1,S_4)=(16/3,640/3)\) или \((-16/3,320/3)\).