Найти площадь фигуры, ограниченной:

1. Параболой y = x² + x - 6 и осью Ох. Корни уравнения x² + x - 6 = 0: x = (-1 ± √(1 - 4(1)(-6)))/2 = (-1 ± 5)/2, т.е. x₁ = -3, x₂ = 2. Площадь S₁ = |∫[-3, 2] (x² + x - 6)dx| = |[x³/3 + x²/2 - 6x] from -3 to 2| = |(8/3 + 2 - 12) - (-9 + 9/2 + 18)| = |(8/3 - 10) - (9 + 9/2)| = |(8/3 - 30/3) - (18/2 + 9/2)| = |-22/3 - 27/2| = |-44/6 - 81/6| = |-125/6| = 125/6.

2. Графиками функций y = x² + 1 и y = 10. Найдём точки пересечения: x² + 1 = 10 => x² = 9 => x = ±3. Площадь S₂ = ∫[-3, 3] (10 - (x² + 1))dx = ∫[-3, 3] (9 - x²)dx = [9x - x³/3] from -3 to 3 = (27 - 9) - (-27 - (-9)) = 18 - (-18) = 36.