Показать, что функция F(x) = e2x + x³ - cos x является первообразной для функции f(x) = 2e2x + 3x² + sin x на всей числовой прямой.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Найдём производную F'(x): F'(x) = (e^2x)' + (x³)' - (cos x)' = 2e^2x + 3x² - (-sin x) = 2e^2x + 3x² + sin x.

2. Сравним F'(x) с f(x): F'(x) = 2e^2x + 3x² + sin x, что совпадает с f(x).

3. Так как производная F(x) равна f(x) на всей числовой прямой, F(x) является первообразной для f(x).