Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: $$y = x^2$$, $$y = 0$$, $$x = 2$$.

Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой $$y = x^2$$, осью x ($$y = 0$$) и вертикальной прямой $$x = 2$$. Это можно сделать с помощью определенного интеграла.

Площадь равна интегралу от функции $$y = x^2$$ от $$x = 0$$ до $$x = 2$$:

$$S = \int_{0}^{2} x^2 dx$$

Найдем первообразную функции $$x^2$$: $$F(x) = \frac{x^3}{3}$$.

Теперь вычислим определенный интеграл:

$$S = F(2) - F(0) = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}$$

Ответ: Площадь фигуры равна $$\frac{8}{3}$$