Решите уравнение: $$9^x - 2 \cdot 3^x = 3$$.

Прежде чем решить уравнение, давайте его преобразуем. Заметим, что $$9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$$. Тогда уравнение можно переписать как: $$(3^x)^2 - 2 \cdot 3^x - 3 = 0$$.

Теперь сделаем замену: пусть $$t = 3^x$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 2t - 3 = 0$$.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Решим с помощью теоремы Виета: Сумма корней $$t_1 + t_2 = 2$$, а произведение $$t_1 \cdot t_2 = -3$$. Легко видеть, что корни $$t_1 = 3$$ и $$t_2 = -1$$.

Теперь вернемся к замене и решим два уравнения:

1. $$3^x = 3$$. Очевидно, что $$x = 1$$.
2. $$3^x = -1$$. Так как показательная функция всегда положительна, это уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 1