4. Найти площадь криволинейной трапеции y = x + 1, y = 0, x = - 1, x = 1;

Решение:

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, нужно вычислить определенный интеграл от функции \(y = x + 1\) в пределах от \(x = -1\) до \(x = 1\):

\[S = \int_{-1}^{1} (x + 1) dx\]

Вычислим интеграл:

\[S = \left[ \frac{x^2}{2} + x \right]_{-1}^{1}\]

\[S = \left( \frac{1^2}{2} + 1 \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} + (-1) \right)\]

\[S = \left( \frac{1}{2} + 1 \right) - \left( \frac{1}{2} - 1 \right)\]

\[S = \frac{3}{2} - \left( -\frac{1}{2} \right)\]

\[S = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: 2