3. Решить уравнение f'(x)=0, где f(x) = x³ +9x² + 27x-5

Решение:

\(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x - 5\)

Найдем производную \(f'(x)\):

\(f'(x) = 3x^2 + 18x + 27\)

Решим уравнение \(f'(x) = 0\):

\(3x^2 + 18x + 27 = 0\)

Разделим обе части на 3:

\(x^2 + 6x + 9 = 0\)

Это квадратное уравнение можно представить как:

\((x + 3)^2 = 0\)

Следовательно,

\(x + 3 = 0\)

\(x = -3\)

Ответ: x = -3