4) Найти площадь трапеции. 3 3 30° 9

Для решения данной задачи необходимо знание формулы площади трапеции и умение находить высоту трапеции, если известна боковая сторона и угол при основании.

1) Найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. Синус угла 30° равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне).

$$ \sin(30^{\circ}) = \frac{h}{3} $$

$$ h = 3 \cdot \sin(30^{\circ}) = 3 \cdot 0.5 = 1.5 $$

2) Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{a+b}{2} \cdot h $$

Где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота.

$$ S = \frac{3+9}{2} \cdot 1.5 = \frac{12}{2} \cdot 1.5 = 6 \cdot 1.5 = 9 $$

Ответ: 9