Найти предел: lim(x→−1) (x³ + x + 2)/(x³ + 1).

При подстановке получается неопределённость 0/0. Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^3+x+2=(x+1)(x^2-x+2)\), поскольку \((x+1)(x^2-x+2)=x^3+x+2\).

\(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\).

При \(x\ne-1\) сокращаем общий множитель и вычисляем предел:

\(\displaystyle\lim_{x\to-1}\frac{x^2-x+2}{x^2-x+1}=\frac{1+1+2}{1+1+1}=\frac{4}{3}.\)

Ответ: \(\frac{4}{3}\).