Найти предел: lim(x→1) (x³ − x² + 3x − 3)/(2x³ − 2x² + x − 1).

При подстановке получается неопределённость 0/0. Сгруппируем слагаемые и разложим выражения на множители:

\(x^3-x^2+3x-3=x^2(x-1)+3(x-1)=(x-1)(x^2+3)\).

\(2x^3-2x^2+x-1=2x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(2x^2+1)\).

При \(x\ne1\) сокращаем общий множитель:

\(\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2+3}{2x^2+1}=\frac{1+3}{2+1}=\frac{4}{3}.\)

Ответ: \(\frac{4}{3}\).