Найти предел: lim(x→5) (x² − 6x + 5)/(x² − 25).

При подстановке получается неопределённость 0/0, поэтому разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)\), \(x^2-25=(x-5)(x+5)\).

При \(x\ne5\) сокращаем общий множитель \(x-5\):

\(\displaystyle\lim_{x\to5}\frac{x-1}{x+5}=\frac{5-1}{5+5}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\)

Ответ: \(\frac{2}{5}\).