Найти проекции и модули векторов \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\).

Координаты вектора находим как разность координат его конца и начала: \(\vec v=(x_2-x_1;y_2-y_1)\).

1. Для \(\vec a\): начало \((2;1)\), конец \((1;2)\).

   \[a_x=1-2=-1,\qquad a_y=2-1=1.\]

   \[|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt2.\]

2. Для \(\vec b\): начало \((3;2)\), конец \((3;0)\).

   \[b_x=3-3=0,\qquad b_y=0-2=-2.\]

   \[|\vec b|=\sqrt{0^2+(-2)^2}=2.\]

3. Для \(\vec c\): начало \((4;1)\), конец \((6;2)\).

   \[c_x=6-4=2,\qquad c_y=2-1=1.\]

   \[|\vec c|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5.\]

Ответ: \(\vec a=(-1;1), |\vec a|=\sqrt2; \vec b=(0;-2), |\vec b|=2; \vec c=(2;1), |\vec c|=\sqrt5\).