Найти производную функции: 1) 3/x + 2√x-eˣ; 2) (3x - 5)⁴; 3) 3 sin 2x cos x; 4) x³/(x²+5).

Давай найдем производные каждой из этих функций: 1) f(x) = 3/x + 2√(x) - eˣ = 3x⁻¹ + 2x^(1/2) - eˣ f'(x) = -3x⁻² + x^(-1/2) - eˣ = -3/x² + 1/√x - eˣ 2) f(x) = (3x - 5)⁴ f'(x) = 4(3x - 5)³ * 3 = 12(3x - 5)³ 3) f(x) = 3 sin(2x) cos(x) Используем формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x) f(x) = 3 * 2sin(x)cos(x) * cos(x) = 6sin(x)cos²(x) f'(x) = 6(cos(x)cos²(x) + sin(x) * 2cos(x) * (-sin(x))) = 6(cos³(x) - 2sin²(x)cos(x)) 4) f(x) = x³ / (x² + 5) Используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v² u = x³, v = x² + 5 u' = 3x², v' = 2x f'(x) = (3x²(x² + 5) - x³(2x)) / (x² + 5)² = (3x⁴ + 15x² - 2x⁴) / (x² + 5)² = (x⁴ + 15x²) / (x² + 5)²

Ответ: 1) -3/x² + 1/√x - eˣ; 2) 12(3x - 5)³; 3) 6(cos³(x) - 2sin²(x)cos(x)); 4) (x⁴ + 15x²) / (x² + 5)²