Найти производные функций: а) \(y=x^5\sqrt[4]{x^3}\); б) \(y=\frac78x^{-8/13}-6x^{1,2}-7x^{3\frac12}\).

а) Представим корень степенью: \(y=x^5\cdot x^{3/4}=x^{23/4}\). По правилу производной степенной функции:

\(y'=\frac{23}{4}x^{19/4}\).

б) Используем правило \((x^n)'=nx^{n-1}\). В записи показателя последнего слагаемого прочтение не вполне однозначно: можно прочитать его как \(3\frac12=\frac72\) либо как \(\frac32\).

Для прочтения \(3\frac12\): \(y'=-\frac7{13}x^{-21/13}-\frac{36}{5}x^{1/5}-\frac{49}{2}x^{5/2}\).

Если имелся в виду показатель \(\frac32\), последнее слагаемое производной будет \(-\frac{21}{2}x^{1/2}\) вместо \(-\frac{49}{2}x^{5/2}\).