Найти производные функций при данном значении аргумента: 1. f (x) = 2x³-4x²-5x+3; f' (2).

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 2x^3 - 4x^2 - 5x + 3 \). Используем правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 4x^2 - 5x + 3) \)

\( f'(x) = 2 \cdot 3x^{3-1} - 4 \cdot 2x^{2-1} - 5 \cdot 1x^{1-1} + 0 \)

\( f'(x) = 6x^2 - 8x - 5 \)

Теперь подставим значение аргумента \( x = 2 \):

\( f'(2) = 6(2)^2 - 8(2) - 5 \)

\( f'(2) = 6 \cdot 4 - 16 - 5 \)

\( f'(2) = 24 - 16 - 5 \)

\( f'(2) = 8 - 5 \)

\( f'(2) = 3 \)

Ответ: 3