1) Найти: ВС. B 60° 10 C A Рис. 4

Ответ: 5\(\sqrt{3}\)

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
2. Дано: ∠B = 60°, BA = 10. Нужно найти BC.
3. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos(B) = \frac{BC}{BA}\]
4. Выразим BC: \[BC = BA \cdot \cos(B)\]
5. Подставим значения: \[BC = 10 \cdot \cos(60°)\]
6. Так как \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), то: \[BC = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\]
7. Теперь найдем BC. Так как \(\angle BAC = 30^{\circ}\), то \(BC = AB \cdot \sin(30^{\circ}) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).
8. Используем теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75\] \[AC = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\]
9. Так как \(\angle ABC = 60^{\circ}\), а \(\angle BCA = 90^{\circ}\), то \(\angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\).

Ответ: 5\(\sqrt{3}\)