2. Найти sin2α, если cos α = -9/41 и π/2 < α < π;

Дано: cos α = -9/41, π/2 < α < π Найти: sin2α Решение: Т.к. π/2 < α < π, то α находится во второй четверти. Во второй четверти sinα > 0. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1 sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-9/41)² = 1 - 81/1681 = (1681 - 81)/1681 = 1600/1681 sinα = √(1600/1681) = 40/41 (т.к. sinα > 0) Теперь найдем sin2α, используя формулу двойного угла: sin2α = 2sinαcosα sin2α = 2 * (40/41) * (-9/41) = -720/1681 Ответ: **sin2α = -720/1681**