4. Решить уравнения: а) 2 sin x = 1; б) 2cos (2x - π/3) - 2 = 0; в) 2cos²x + cosx - 3 = 0;

а) 2 sin x = 1 sin x = 1/2 x = (-1)^k * arcsin(1/2) + πk, где k ∈ Z x = (-1)^k * π/6 + πk, где k ∈ Z б) 2cos(2x - π/3) - 2 = 0 2cos(2x - π/3) = 2 cos(2x - π/3) = 1 2x - π/3 = 2πk, где k ∈ Z 2x = π/3 + 2πk, где k ∈ Z x = π/6 + πk, где k ∈ Z в) 2cos²x + cosx - 3 = 0 Пусть cosx = t, тогда: 2t² + t - 3 = 0 D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25 t₁ = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4/4 = 1 t₂ = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -6/4 = -3/2 = -1.5 Вернемся к замене: cosx = 1 x = 2πk, где k ∈ Z cosx = -1.5 (не имеет решений, т.к. -1 ≤ cosx ≤ 1) Ответ: a) x = (-1)^k * π/6 + πk, k ∈ Z б) x = π/6 + πk, k ∈ Z в) x = 2πk, k ∈ Z