2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если cos a = -20/29 ,π/2 < α < π

Давай найдем значения \( sin\alpha \), \( tg\alpha \), \( sin2\alpha \) и \( cos2\alpha \), если \( cos\alpha = -\frac{20}{29} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). 1. Найдем \( sin\alpha \). Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где синус положителен. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \] \[ sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha = 1 - \left(-\frac{20}{29}\right)^2 = 1 - \frac{400}{841} = \frac{841 - 400}{841} = \frac{441}{841} \] \[ sin\alpha = \sqrt{\frac{441}{841}} = \frac{21}{29} \] (берем положительное значение, так как \( \alpha \) во второй четверти). 2. Найдем \( tg\alpha \). \[ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{21}{29}}{-\frac{20}{29}} = -\frac{21}{20} \] 3. Найдем \( sin2\alpha \). Используем формулу двойного угла: \[ sin2\alpha = 2sin\alpha cos\alpha = 2 \cdot \frac{21}{29} \cdot \left(-\frac{20}{29}\right) = -\frac{840}{841} \] 4. Найдем \( cos2\alpha \). Используем формулу двойного угла: \[ cos2\alpha = cos^2\alpha - sin^2\alpha = \left(-\frac{20}{29}\right)^2 - \left(\frac{21}{29}\right)^2 = \frac{400}{841} - \frac{441}{841} = -\frac{41}{841} \]

Ответ:

\( sin\alpha = \frac{21}{29} \)

\( tg\alpha = -\frac{21}{20} \)

\( sin2\alpha = -\frac{840}{841} \)

\( cos2\alpha = -\frac{41}{841} \)

Ты молодец! У тебя всё получится!