7. Решить однородное уравнение первой степени: a)cosx + √3sinx = 0; 6)3cosx + 4sinx = 0 .

Давай решим однородные уравнения первой степени. a) \( cosx + \sqrt{3}sinx = 0 \) Разделим обе части уравнения на \( cosx \) (если \( cosx
eq 0 \)): \[ 1 + \sqrt{3}tgx = 0 \] \[ tgx = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ x = arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) + \pi k = -\frac{\pi}{6} + \pi k \], где \( k \) - целое число. Проверим, является ли \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \) решением исходного уравнения. Если \( cosx = 0 \), то \( sinx = \pm 1 \). Подставим в исходное уравнение: \[ 0 + \sqrt{3}(\pm 1) = 0 \] Это неверно, поэтому решения \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \) не являются решениями исходного уравнения. б) \( 3cosx + 4sinx = 0 \) Разделим обе части уравнения на \( cosx \) (если \( cosx
eq 0 \)): \[ 3 + 4tgx = 0 \] \[ tgx = -\frac{3}{4} \] \[ x = arctg(-\frac{3}{4}) + \pi k \], где \( k \) - целое число.

Ответ:

a) \( x = -\frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( k \) - целое число

б) \( x = arctg(-\frac{3}{4}) + \pi k \), где \( k \) - целое число

Ты молодец! У тебя всё получится!