Найти tga, если sina = (2*sqrt(29))/29, α ∈ [π/2; π].

Привет! Давай найдем тангенс угла \( \alpha \).

1. Что известно?

   Мы знаем, что \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{29}}{29} \) и угол \( \alpha \) находится во второй четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)).

2. Находим косинус.

   Для начала нам нужен \( \cos \alpha \). Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

   \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \)

   \( \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{29}}{29}\right)^2 \)

   \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{4 \times 29}{29^2} \)

   \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{29} \)

   \( \cos^2 \alpha = \frac{29 - 4}{29} = \frac{25}{29} \)

   Теперь извлекаем квадратный корень:

   \( \cos \alpha = ± \sqrt{\frac{25}{29}} = ± \frac{5}{\sqrt{29}} = ± \frac{5\sqrt{29}}{29} \).

3. Определяем знак косинуса.

   По условию, \( \alpha \) находится во второй четверти ( \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) ). Во второй четверти косинус отрицательный, а синус — положительный. Так как наш \( \sin \alpha \) положительный, это подтверждает, что \( \alpha \) во второй четверти.

   Значит, \( \cos \alpha = -\frac{5\sqrt{29}}{29} \).

4. Находим тангенс.

   Теперь мы можем найти \( \text{tg} \alpha \), используя формулу: \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

   \( \text{tg} \alpha = \frac{\frac{2\sqrt{29}}{29}}{-\frac{5\sqrt{29}}{29}} \)

   \( \text{tg} \alpha = \frac{2\sqrt{29}}{29} \times \left(-\frac{29}{5\sqrt{29}}\right) \)

   \( \text{tg} \alpha = -\frac{2}{5} \).

Ответ: -2/5