Найти углы трапеции ABCD, если AB ∥ CD, AB = BC, а диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB.

По условию AC ⟂ BC, значит ∠ACB = 90°. Следовательно, ∠BAC = 90°.

Поскольку AB ∥ CD, внутренние односторонние углы при секущей BC дополняют друг друга до 180°: ∠B + ∠C = 180°. Угол B совпадает с углом ABC треугольника ABC, равным 180° − 90° − 90° = 0°? Это противоречие: в треугольнике ABC прямой угол задан при пересечении AC и BC, но равенство AB = BC означает, что равны стороны, заключающие угол B, а не стороны, прилегающие к A и C. Следовательно, данные AB = BC и AC ⟂ BC несовместимы для невырожденного треугольника ABC: если AC ⟂ BC, то угол C равен 90°, а равные стороны AB и BC должны лежать напротив равных углов C и A, что потребовало бы ∠A = 90°.

Тогда сумма углов треугольника ABC оказалась бы 180° + ∠B, что невозможно для невырожденного треугольника. Значит, условие на изображении, вероятно, содержит ошибку или неоднозначно прочитанное равенство/перпендикулярность.

Ответ: при указанных отметках такая невырожденная трапеция не существует.