Найти углы трапеции ABCD. На чертеже AD ∥ BC, AB = BC = CD, AC ⟂ CD.

Обозначим через α угол между AC и AD. Поскольку AD ∥ BC, угол между AC и BC тоже равен α. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠BAC = ∠ACB = α.

Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 2α. В прямоугольном треугольнике ACD: ∠D = 90° − α. Из параллельности оснований ∠B = 180° − 2α, а ∠C = 180° − ∠D = 90° + α.

Условие не задаёт значение α, поэтому однозначно найти численные значения углов нельзя. Нужен ещё один независимый угол или дополнительное соотношение.