Найти угол между касательной к графику функции y = х⁴-2x³ + 3 в точке с абсциссой хо = 1/2 и осью Оx.

Ответ: arctg(-1/2)

Решение:

1. Находим производную функции y = x⁴ - 2x³ + 3:

   \[y'(x) = (x^4 - 2x^3 + 3)' = 4x^3 - 6x^2\]

2. Вычисляем значение производной в точке x₀ = \(\frac{1}{2}\):

   \[y'(\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{2})^3 - 6(\frac{1}{2})^2 = 4 \cdot \frac{1}{8} - 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1\]

3. Угловой коэффициент касательной k = -1. Угол \(\alpha\) между касательной и осью Ox определяется как:

   \[\tan(\alpha) = k\]

   \[\alpha = \arctan(k) = \arctan(-1) \approx -45^\circ\]

Ответ: arctg(-1/2)