Закон движения тела задан формулой s (t) = 0,5t³ + 3t + 2 (s – в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени?

Ответ: Путь пройденный телом за 4 секунды равен 44 метрам, скорость движения в этот момент времени равна 27 м/с.

Решение:

1. Найдем путь, пройденный телом за 4 секунды:

   \[s(4) = 0.5 \cdot (4)^3 + 3 \cdot 4 + 2 = 0.5 \cdot 64 + 12 + 2 = 32 + 12 + 2 = 46 \text{ м}\]

   Путь, пройденный телом за 4 секунды, равен 46 метрам. Начальное положение тела при t=0: s(0) = 0.5 * 0^3 + 3 * 0 + 2 = 2 м. Следовательно, путь пройденный за 4 секунды равен 46 - 2 = 44 м.

2. Найдем скорость движения тела в момент времени t:

   Скорость есть производная пути по времени:

   \[v(t) = s'(t) = (0.5t^3 + 3t + 2)' = 1.5t^2 + 3\]

3. Найдем скорость в момент времени t = 4 с:

   \[v(4) = 1.5 \cdot (4)^2 + 3 = 1.5 \cdot 16 + 3 = 24 + 3 = 27 \text{ м/с}\]

Ответ: Путь пройденный телом за 4 секунды равен 44 метрам, скорость движения в этот момент времени равна 27 м/с.