2. Найти угол между векторами а и б, если: 19=4√5, 167 =√5, а скалярное произведение векторов равно 10.

Дано:

• \[|\vec{a}| = 4\sqrt{5}\]
• \[|\vec{b}| = \sqrt{5}\]
• \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 10\]

Используем формулу скалярного произведения:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)\]

Подставляем известные значения:

\[10 = 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \cos(\theta)\]

\[10 = 4 \cdot 5 \cdot \cos(\theta)\]

\[10 = 20 \cdot \cos(\theta)\]

Выражаем \[\cos(\theta)\]:

\[\cos(\theta) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]

Находим угол \[\theta\]:

\[\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ\]

Ответ: 60°