Найти угол В и высоту СК

Давай решим эту задачу по геометрии! В третьем треугольнике \(\triangle ABC\) нам дано: \(\angle C = 90^\circ\) \(\angle A = 30^\circ\) \(BC = 36\) см Нужно найти \(\angle B\) и высоту \(CK\). 1. Найдем угол B: Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, \[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ\] 2. Найдем высоту CK: Площадь треугольника \(\triangle ABC\) можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK\] Выразим сторону \(AC\) через \(BC\): \[\tan A = \frac{BC}{AC}\] \[AC = \frac{BC}{\tan A} = \frac{36}{\tan 30^\circ} = \frac{36}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 36\sqrt{3}\] Выразим сторону \(AB\) через \(BC\): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{36}{\sin 30^\circ} = \frac{36}{\frac{1}{2}} = 72\] Подставим значения в формулу для площади: \[\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK\] \[AC \cdot BC = AB \cdot CK\] \[CK = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{36\sqrt{3} \cdot 36}{72} = 18\sqrt{3}\]

Ответ: \(\angle B = 60^\circ\), \(CK = 18\sqrt{3}\) см

Ты молодец! У тебя всё получится!