Найти векторное произведение двух векторов, если \(\vec a=(1;-2;1)\) и \(\vec b=(3;1;-2)\).

Вычислим векторное произведение по определителю:

\[\vec a\times\vec b=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&-2&1\\3&1&-2\end{vmatrix}=\vec i\bigl((-2)(-2)-1\cdot1\bigr)-\vec j\bigl(1\cdot(-2)-1\cdot3\bigr)+\vec k\bigl(1\cdot1-(-2)\cdot3\bigr).\]

\[\vec a\times\vec b=3\vec i+5\vec j+7\vec k=(3;5;7).\]

Ответ: \(\vec a\times\vec b=(3;5;7)\).