Сила \(\vec F=4\vec i+3\vec j-2\vec k\) приложена к точке \(A(-3;1;-1)\). Найти её момент относительно начала координат. Примечание: начало координат — точка \(O(0;0;0)\).

Радиус-вектор точки приложения силы:

\[\overrightarrow{OA}=(-3;1;-1),\qquad \vec F=(4;3;-2).\]

Момент силы относительно начала координат равен векторному произведению радиус-вектора на силу:

\[\vec M_O=\overrightarrow{OA}\times\vec F=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\-3&1&-1\\4&3&-2\end{vmatrix}.\]

\[\vec M_O=\bigl(1\cdot(-2)-(-1)\cdot3;\,(-1)\cdot4-(-3)\cdot(-2);\,(-3)\cdot3-1\cdot4\bigr)=(1;-10;-13).\]

Ответ: \(\vec M_O=(1;-10;-13)\).