Найти x: 5) В треугольнике ABC: AB = x, BC = a, ∠BAC = α, ∠ABC = β.

Question

Вопрос:

Найти x: 5) В треугольнике ABC: AB = x, BC = a, ∠BAC = α, ∠ABC = β.

Accepted Answer

Третий угол равен \(\angle ACB=180^\circ-\alpha-\beta\).

По теореме синусов сторона AB, противоположная углу C, и сторона BC, противоположная углу A, связаны равенством \(\dfrac{x}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\dfrac{a}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\dfrac{a\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}{\sin\alpha}\).