Найти значение произведения: 77×999…99 (2014 девяток).

Число из 2014 девяток можно записать как \(10^{2014}-1\), делённое на 9. Поэтому

\(77\cdot999\ldots99=\frac{77(10^{2014}-1)}{9}.\)

Так как \(77:9\) не является целым, удобно сгруппировать множители иначе: \(77\cdot999\ldots99=7\cdot11\cdot999\ldots99\). Умножение на 11 даёт число с цифрами 10 и переносами; для длинной записи надёжная точная форма результата — \(\frac{77(10^{2014}-1)}{9}\).

Ответ: \(\frac{77(10^{2014}-1)}{9}\).