3. Найти значение в точке экстремума функции у=3x²-2x

Для нахождения точки экстремума функции (y = 3x^2 - 2x), нужно найти её производную и приравнять её к нулю:

1. Находим производную функции:

$$y' = 6x - 2$$

2. Приравниваем производную к нулю и находим x:

$$6x - 2 = 0$$

$$6x = 2$$

$$x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

3. Подставляем найденное значение (x = \frac{1}{3}) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в точке экстремума:

$$y = 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right)$$.

$$y = 3\cdot\frac{1}{9} - \frac{2}{3}$$

$$y = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$$

$$y = -\frac{1}{3}$$

Ответ: Значение функции в точке экстремума равно (-\frac{1}{3}\).