6. Найти значение выражения $$(5 - 2\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{9}) : 1\frac{7}{27}$$

Решение: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ $$1\frac{7}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 7}{27} = \frac{34}{27}$$ Теперь подставим в исходное выражение: $$(5 - \frac{14}{5} \cdot \frac{10}{9}) : \frac{34}{27}$$ Выполним умножение в скобках: $$\frac{14}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{14 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{140}{45} = \frac{28}{9}$$ Подставим результат обратно: $$(5 - \frac{28}{9}) : \frac{34}{27}$$ Преобразуем 5 в дробь со знаменателем 9: $$5 = \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{45}{9}$$ Выполним вычитание в скобках: $$\frac{45}{9} - \frac{28}{9} = \frac{45 - 28}{9} = \frac{17}{9}$$ Подставим результат обратно: $$\frac{17}{9} : \frac{34}{27}$$ Выполним деление (умножение на перевернутую дробь): $$\frac{17}{9} \cdot \frac{27}{34} = \frac{17 \cdot 27}{9 \cdot 34} = \frac{17 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ Ответ: $$1\frac{1}{2}$$