3. Найти значение выражения: a)sin²16° + cos216° - sin²60°; б) 2cos²60°- sin230° + sin60°ctg60°.

Ответ: a) 0,25; б) 1

Решение:

• a) Шаг 1: Упростим выражение, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ = 1 - \sin^2 60^\circ\]

• Шаг 2: Подставим значение \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0.25\]

• б) Шаг 1: Подставим значения тригонометрических функций:

\[2 \cos^2 60^\circ - \sin^2 30^\circ + \sin 60^\circ \cdot \operatorname{ctg} 60^\circ = 2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\]

• Шаг 2: Упростим выражение:

\[2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\]

Ответ: a) 0,25; б) 1