Сначала упростим выражение:
$$3\sqrt{19} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{38} = 9 \cdot \sqrt{19} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{38} = 9 \cdot \sqrt{19 \cdot 2 \cdot 38} = 9 \cdot \sqrt{19 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 19} = 9 \cdot \sqrt{19^2 \cdot 2^2} = 9 \cdot (19 \cdot 2) = 9 \cdot 38 = 342$$
**Ответ: 342**