4. Найти значение выражения: 1) tg(a + 7π) - cos (α+π/2), если sina = 0,6 , α ∈ (0,π/2) 2) ctg(a + 7π) - 2sin(a+3π/2), если cosa = 0,8 , α ∈ (0,π/2)

1)

Так как период тангенса равен $$\pi$$, то $$tg(a + 7\pi) = tg(a)$$. Используем формулу приведения: $$cos(a + \frac{\pi}{2}) = -sin(a)$$.

Тогда выражение примет вид: $$tg(a) - cos(a + \frac{\pi}{2}) = tg(a) + sin(a)$$.

Найдем косинус угла $$a$$, зная синус и то, что угол лежит в первой четверти:

$$cos(a) = \sqrt{1 - sin^2(a)} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$$.

Тогда $$tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75$$.

Подставляем найденные значения:

$$tg(a) + sin(a) = 0.75 + 0.6 = 1.35$$.

Ответ: 1.35

2)

Так как период котангенса равен $$\pi$$, то $$ctg(a + 7\pi) = ctg(a)$$. Используем формулу приведения: $$sin(a + \frac{3\pi}{2}) = -cos(a)$$.

Тогда выражение примет вид: $$ctg(a) - 2sin(a + \frac{3\pi}{2}) = ctg(a) + 2cos(a)$$.

Найдем синус угла $$a$$, зная косинус и то, что угол лежит в первой четверти:

$$sin(a) = \sqrt{1 - cos^2(a)} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6$$.

Тогда $$ctg(a) = \frac{cos(a)}{sin(a)} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$$.

Подставляем найденные значения:

$$ctg(a) + 2cos(a) = \frac{4}{3} + 2 \times 0.8 = \frac{4}{3} + 1.6 = \frac{4}{3} + \frac{16}{10} = \frac{4}{3} + \frac{8}{5} = \frac{20 + 24}{15} = \frac{44}{15}$$.

Ответ: $$\frac{44}{15}$$