Решение задания 1

a) $$\frac{\sqrt[3]{3^9}}{\sqrt[3]{0.125}}$$

Преобразуем выражение, используя свойства корней: $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$$ и $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$

$$\frac{\sqrt[3]{3^9}}{\sqrt[3]{0.125}} = \frac{3^{\frac{9}{3}}}{0.125^{\frac{1}{3}}} = \frac{3^3}{(0.5^3)^{\frac{1}{3}}} = \frac{27}{0.5} = 54$$

Ответ: 54

б) $$\sqrt[4]{3^8 \cdot 2^4}$$

Преобразуем выражение, используя свойства корней: $$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$$ и $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$

$$\sqrt[4]{3^8 \cdot 2^4} = \sqrt[4]{3^8} \cdot \sqrt[4]{2^4} = 3^{\frac{8}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{4}} = 3^2 \cdot 2^1 = 9 \cdot 2 = 18$$

Ответ: 18