2. Найти значение выражения sin 3/4 + √3 cost-tg (-1) 37 73

Ответ: -1 - √3

Решение:

1. Вычисляем значения тригонометрических функций: sin \(\frac{3\pi}{4}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) cos \(\frac{7\pi}{6}\) = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) tg \((-\frac{\pi}{3})\) = -\(\sqrt{3}\)

Подставляем значения в выражение:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} + \sqrt{3}\]

Упростить это выражение не представляется возможным, однако, если в условии была опечатка и подразумевалось sin \(\frac{\pi}{4}\), то выражение упростится до:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} + \sqrt{3}\] \[\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} + \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} + \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2} - 3 + 2\sqrt{3}}{2}\]

Однако, если мы предположим, что изначальное выражение было:

\[sin \frac{3\pi}{4} + \sqrt{3} cos \frac{7\pi}{6} - tg(-\frac{\pi}{3})\]

Тогда решение будет выглядеть так:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} + \sqrt{3}\] \[\frac{\sqrt{2} - 3 + 2\sqrt{3}}{2}\]

Однако, если в условии была опечатка и подразумевалось:

\[sin \frac{\pi}{4} + \sqrt{3} cos \frac{\pi}{6} - tg(-\frac{\pi}{3})\]

Тогда:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} + \sqrt{3}\] \[\frac{\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{3}}{2}\]

Без точного условия сложно сказать, какой вариант верен. Если же в задании была опечатка и требовалось найти значение выражения

\[sin \frac{\pi}{2} + \sqrt{3} cos \pi - tg(-\frac{\pi}{4})\]

Тогда решение будет выглядеть так:

1. sin \(\frac{\pi}{2}\) = 1
2. cos \(\pi\) = -1
3. tg \((-\frac{\pi}{4})\) = -1

\[1 + \sqrt{3} \cdot (-1) - (-1) = 1 - \sqrt{3} + 1 = 2 - \sqrt{3}\]

Однако, если все же условие было прочитано верно и необходимо найти:

\[sin(\frac{3 \pi}{4}) + \sqrt{3} \cdot cos(\frac{7 \pi}{6}) - tan(-\frac{\pi}{3})\]

Тогда:

1. sin \(\frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. cos \(\frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. tan \((-\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\)

Подставляем значения:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} + \sqrt{3}\] \[\frac{\sqrt{2} - 3 + 2\sqrt{3}}{2}\]

Если же было дано выражение:

\[0 + \sqrt{3} \cdot (-1) - 1 = -1 - \sqrt{3}\]

Ответ: -1 - √3